Reken-wiskundedidactiek - 3e editie
Ontdek de vernieuwde serie Reken-wiskundedidactiek
De geactualiseerde serie Reken-wiskundedidactiek bereidt (aanstaande) leraren voor op het ondersteunen van leerlingen bij het verwerven van reken-wiskundige kennis, vaardigheden en inzichten. De derde editie omvat drie delen:
Meten, meetkunde en verbanden
Hele getallen
Breuken, decimale getallen, verhoudingen en procenten (verschijnt binnenkort, bekijk hier het inkijkexemplaar)
Met de ondersteunende website eDition is de serie volledig dekkend voor de meest recente versie (2022) van de Kennisbasis Wiskunde voor de lerarenopleiding basisonderwijs.
Wat is vertrouwd (maar wel geactualiseerd)?
De drie invalshoeken voor het leren van (aanstaande) basisschoolleraren – praktijk, theorie en gecijferdheid – zijn ook in de nieuwe editie aanwezig:
Activiteiten – ideeën om in de onderwijspraktijk mee aan de slag te gaan en opdrachten om de leerstof nader te verwerken;
Bronnen – informatie over rekenen-wiskunde in realiteit en theorie, wiskundetaal, leerlijnen, en leren en onderwijzen van rekenen-wiskunde, inclusief differentiatie;
GeCijferdheid – opgaven om te werken aan de eigen professionele gecijferdheid.
Nieuwe ontwikkelingen zijn verwerkt en het taalgebruik is toegankelijker gemaakt. Vanwege de toegenomen tegenwoordige variatie in doelgroepen studenten en opleidingstrajecten, is het aanspreken van de lezer bijgesteld, door te spreken over medestudenten of collega’s. Om de link tussen theorie en praktijk sterk te houden is weer gebruikgemaakt van voorbeelden uit reken-wiskundemethodes, maar nu natuurlijk uit de nieuwste versies. Schetsen van leerlijnen De hoofdstukken waarin het onderwijsleerproces centraal staat beginnen als vanouds met een schets van de betreffende leerlijn. Die schetsen zijn vernieuwd: in Meten, meetkunde en verbanden is een nieuw ontwikkelde schets opgenomen van de leerlijn verbanden. In Hele getallen en Breuken, decimale getallen, verhoudingen en procenten zijn de schetsen van de leerlijnen vernieuwd aan de hand van het hoofdfasenmodel. Dat wordt immers in alle actuele methodes gebruikt. Verwante leerstof, ook uit het voortgezet onderwijs, wordt in de leerlijnen aan elkaar verbonden. Kernbegrippen Per hoofdstuk zijn alle kernbegrippen verzameld op een begrippenlijst. Deze lijsten kunnen worden gebruikt om het leren van (aanstaande) basisschoolleraren te ondersteunen. De begrippenlijsten samen zijn dekkend voor de herziene Kennisbasis wiskunde. Ook zijn andere belangrijke begrippen opgenomen, zowel wiskundige als didactische en leerpsychologische kernbegrippen. Wiskundetaal In alle boeken is nadrukkelijk aandacht voor wiskundetaal in de vorm van informele taal en dagelijks taalgebruik, en formele taal in de vorm van symbolen, notaties en begrippen.
Wat is nieuw?
In de geactualiseerde serie zijn recente ontwikkelingen en inzichten verwerkt, zoals rekenen-wiskunde voor burgerschap en kritisch kwantitatief denken, persoonlijke referentiematen, gelegenheid om te leren (opportunity to learn), en de nieuwste tussendoelen en reken-wiskundemethodes. Verder is er nadrukkelijker aandacht voor verschillende instructievormen en de betekenis daarvan voor het leren en onderwijzen van rekenen-wiskunde. Een overzicht. Gelegenheid om te leren De vroegere hoofdstukken leren en onderwijzen hebben met gelegenheid om te leren een nieuwe kop gekregen en een vernieuwde structuur volgens drie perspectieven: de aangeboden leerinhouden, de gestelde prestatieverwachtingen (wat leerlingen moeten doen met de leerinhouden) en het faciliteren van leren (alles wat je als leraar kunt doen om het leren te bevorderen, te ondersteunen en uit te lokken). De belangrijkste vernieuwingen zijn:
Bij de functies en waardes van rekenen-wiskunde wordt nadrukkelijk stil gestaan bij het maatschappelijk functioneren. Er wordt gespecificeerd wat het belang van rekenen-wiskunde is voor persoonlijke redzaamheid en voor burgerschap.
Basisschoolleraren kunnen nog steeds in aanraking komen met zwart-wit discussies over ‘realistisch’ en ‘traditioneel’ rekenen. Daarom worden elementen uit didactische aanpakken naast elkaar gezet en genuanceerd besproken. Daarbij wordt ingegaan op verschillen en overeenkomsten, en op bruikbaarheid van elementen van beide benaderingen voor verschillende leerprocessen en leerdoelen.
Aan de bespreking van de verschillende typen kennis die bij rekenen-wiskunde spelen is conceptuele kennis toegevoegd. Er wordt nu ingegaan op declaratieve, procedurele, conceptuele en metacognitieve kennis.
Bij de behandeling van relevante leertheorieën wordt nu ook stilgestaan bij zaken die tegenwoordig veel in de belangstelling staan, zoals cognitieve belasting bij het leren (cognitive load) en het gebruik van uitgewerkte voorbeelden (worked examples).
Aan de besproken didactische modellen is het hoofdfasenmodel toegevoegd.
Er wordt uitgebreider ingegaan op verschillende oefenvormen en instructievormen en het stellen van (denk)vragen.
Differentiatie Op het gebied van differentiatie bij rekenen-wiskunde is sinds de vorige editie van de serie veel onderzoek verricht, zoals binnen het GROW-project (Universiteit Utrecht) en het Match-project (Universiteit Twente en Universiteit Maastricht). Inzichten hieruit zijn verwerkt in de hoofdstukken over differentiatie, evenals de nieuwste ontwikkelingen binnen handelingsgericht werken. De lezer wordt meer dan eerder aangezet tot kritisch nadenken, bijvoorbeeld over de vraag of de S van het referentieniveau 1S nu zou moeten staan voor streef of standaard, en over het indelen van kinderen in niveaugroepen.
Verder nieuw
• Er is een nieuw hoofdstuk over wiskundig probleemoplossen. Dat gaat over niet-routinematig probleemoplossen en creatief wiskundig denken. Dat zijn geen extraatjes voor alleen de sterke rekenaars, álle leerlingen verdienen de kans om dit te leren. In dit hoofdstuk wordt ingegaan op mogelijke belemmeringen en wat je daar als leraar aan kunt doen. Om ideeën op te doen voor de praktijk worden verschillende opgaventypen behandeld, het gebruik van heuristieken en het gebruik van deels uitgewerkte voorbeelden.
• Er wordt nadrukkelijker ingegaan op de relaties tussen de bewerkingen, zoals de samenhang tussen splitsen, optellen en aftrekken. Dat geldt ook voor het belang van adaptief en flexibel strategiegebruik.
• Methodes verschillen er in hoe ze omgaan met bepaalde leerinhouden, zoals de tafels van vermenigvuldiging en kolomsgewijs en cijferend rekenen. Ook dit wordt behandeld, op zo’n manier dat de lezer leert om zulke verschillen zelf te herkennen en op waarde te schatten.
• De samenhang tussen breuken, decimale getallen, verhoudingen en procenten wordt duidelijker aangegeven door de overeenkomende betekenissen getallen (breuken en decimale getallen) en verhoudingen (breuken, verhoudingen en procenten) explicieter naast elkaar te zetten.
• Ook de derde betekenis van breuken, namelijk een bewerking, wordt nadrukkelijker besproken. Aan de verschijningsvormen van breuken is de breuk als aanduiding van een kans toegevoegd. Vanwege de aansluiting met het voortgezet onderwijs gebruiken we nu decimale getallen Dit sluit aan op de nieuwe kerndoelen rekenen en wiskunde die in 2026-2027 ingaan
• De whole number bias, oorzaak van misconcepties bij breuken en decimale getallen wordt behandeld.
• Ook voor deze leerinhouden geldt dat methodes er op onderdelen verschillend mee omgaan. En ook in dit deel wordt dit zó behandeld dat de lezer zulke verschillen leert herkennen en waarderen.
• De leerinhoud over meetnauwkeurigheid en meetonzekerheid is gelijk getrokken met wat de norm is voor het meten van grootheden in de natuurkunde. Dit wordt behandeld onder de noemer wat er mis kan gaan.
• Er wordt ingegaan op verschillende visualisaties van het metriek stelsel en de lezer wordt uitgedaagd kritisch na te denken wat deze betekenen voor het leren van de leerlingen.
• Het hoofdstuk over verbanden is grondig herzien, met uitgebreidere uitleg en meer en nieuwe voorbeelden. Alle inhouden van de meetkundige en statistische onderwerpen van verbanden worden nu bij elkaar behandeld in dit boek. Onder de noemer wat er mis kan gaan wordt naast misleidende weergaven nu ook ingegaan op andere mogelijke fouten bij het verzamelen en weergeven van data.
• Er is een nieuw hoofdstuk Verbanden op de basisschool opgenomen, met een nieuw ontwikkelde leerlijn van groep 1 tot en met groep 8.
• Zaken uit het SLO/NVORWO-project reken-wiskundige factchecking zijn verwerkt, zoals de referentiematentoolkit en mijn favoriete meter.
• De indeling van meetkunde in het hoofdstuk Meetkunde op de basisschool is aangepast aan wat nu gangbaar is in de actuele reken-wiskundemethodes en de leerlijnen van SLO. De onderverdeling in vijf deelgebieden van de meetkunde wordt behandeld in het hoofdstuk Meetkunde. In dat hoofdstuk zijn eigenschappen, voorbeelden en bijzondere voorbeelden van figuren en vormen nu steeds op dezelfde wijze overzichtelijk weergegeven.